Что такое нормальное распределение и колоколообразная кривая?
Слышал про «нормальное распределение» и кривую-колокол. Что это значит простыми словами и почему оно так часто встречается в реальной жизни?
2 ответа
Нормальное распределение (или распределение Гаусса) — это симметричный «колокол»: большинство значений кучкуются у среднего, а редкие крайности уходят в «хвосты».
Его полностью задают два числа:
- среднее (μ) — где центр и вершина колокола;
- стандартное отклонение (σ) — насколько колокол широкий.
Характерные черты:
- симметрия относительно среднего;
- среднее = медиана = мода (всё в центре);
- чем дальше от центра, тем реже значения.
Почему оно везде. Когда величина складывается из множества мелких независимых случайностей, результат стремится к нормальному (это центральная предельная теорема). Поэтому так распределены: рост людей, ошибки измерений, результаты экзаменов, отклонения деталей на заводе.
Пример. Рост мужчин: среднее ≈ 178 см, σ ≈ 7 см. Большинство — от 171 до 185 см, а люди ростом 150 или 205 см крайне редки — они в «хвостах» колокола.
Именно для нормального распределения работает знаменитое правило трёх сигм.
Важно: не всё на свете нормально распределено! Доходы, размеры городов, время на сайте — часто скошены вправо (длинный хвост). Прежде чем применять «правило сигм», стоит хотя бы построить гистограмму и убедиться, что форма похожа на колокол.