Что такое дисперсия и стандартное отклонение?
Не понимаю разницу между дисперсией и стандартным отклонением — кажется, это одно и то же. Зачем нужны оба и как их считать на простом наборе чисел?
2 ответа
Оба показывают разброс данных вокруг среднего, но в разных единицах.
Дисперсия — это средний квадрат отклонений от среднего:
D = среднее((xᵢ − среднее)²)
Стандартное отклонение — это просто корень из дисперсии:
σ = √D
Зачем корень? Дисперсия измеряется в «квадратных» единицах (например, рубли²), что неудобно. Корень возвращает нас к обычным единицам (рубли), поэтому σ интерпретируется легче.
Пример. Числа: 2, 4, 6.
- Среднее = (2+4+6)/3 = 4.
- Отклонения: −2, 0, 2.
- Квадраты: 4, 0, 4.
- Дисперсия D = (4+0+4)/3 = 8/3 ≈ 2.67.
- σ = √2.67 ≈ 1.63.
Смысл: маленькое σ — данные кучкуются у среднего (стабильно). Большое σ — сильный разброс. Две группы с одинаковым средним могут вести себя совершенно по-разному, и именно σ это показывает.
Примечание: в статистике для выборки часто делят на (n−1), а не на n — это «исправленная» дисперсия.
Короткая мысль: среднее говорит «где центр», а стандартное отклонение — «насколько широко разбросаны точки вокруг центра». Зарплаты со средним 50 тысяч и σ=5 тысяч — почти у всех около 50. А со средним 50 и σ=40 — кто-то получает 10, кто-то 150. Среднее одно, реальность разная.