Что такое котангенс и как он связан с тангенсом?

Котангенс ctg x — это отношение косинуса к синусу: ctg x = cos x / sin x.

Связь с тангенсом простая — они обратны друг другу: ctg x = 1 / tg x (и наоборот tg x = 1 / ctg x).

Вспомним: tg x = sin x / cos x. Если перевернуть дробь — получим cos x / sin x, то есть котангенс. Поэтому где tg большой, там ctg маленький.

В прямоугольном треугольнике для острого угла: ctg α = прилежащий катет / противолежащий (у тангенса наоборот — противолежащий делим на прилежащий).

Табличные значения:

• ctg 45° = 1 (как и tg 45° = 1);
• ctg 30° = √3 ≈ 1.73;
• ctg 60° = 1/√3 ≈ 0.58.

Где используют: в уравнениях, при упрощении выражений, в геометрии. Часто ctg появляется там, где удобнее работать с углами около 90°.

Ограничения: ctg x не определён там, где sin x = 0 (то есть при x = 0°, 180°, 360°...), потому что нельзя делить на ноль.

Частая ошибка: считать ctg x = −tg x. Нет! Котангенс — это обратная величина (1/tg x), а не противоположная по знаку.