← Все вопросы
Как заменить импликацию через И, ИЛИ, НЕ при упрощении выражений?
7
Нам задали упрощать выражения, но в них есть стрелка → и я не знаю, что с ней делать. С И, ИЛИ, НЕ я работать умею, а импликацию упрощать нет. Можно ли как-то избавиться от стрелки и свести всё к привычным операциям?
2 ответа
12
✓ Принятый ответ — помог автору
Да, и это первое, что нужно делать при упрощении. Главная формула:
A → B = ¬A ∨ B
Читается «не A или B». Запомни её намертво — она работает всегда. Проверь по таблице, совпадает идеально.
Пример. Упростим (A → B) ∧ A:
- Меняем стрелку: (¬A ∨ B) ∧ A
- Раскрываем (распределительный закон): (¬A ∧ A) ∨ (B ∧ A)
- ¬A ∧ A = 0 (переменная и её отрицание не могут быть истинны вместе)
- Получаем: 0 ∨ (B ∧ A) = A ∧ B
Готово, стрелки больше нет, выражение проще.
Полезные следствия:
- Отрицание импликации: ¬(A → B) = A ∧ ¬B (раскрыл ¬A∨B по де Моргану).
- Контрапозиция: A → B = ¬B → ¬A (та же истина «наоборот»).
4
Запомнить ¬A ∨ B помогает та же история про обещание: «если A, то B» обманет, только когда A было, а B нет. А «не A или B» ложно ровно тогда же — когда A истинно (значит ¬A ложно) и B ложно. Те же самые условия — значит выражения равны.
Ваш ответ
Войдите, чтобы ответить на вопрос.