Как запомнить таблицу импликации? Из лжи следует что угодно — это нелогично
Импликация A→B сводит меня с ума. Понимаю строки где A истинно. Но когда A ложно — результат всегда истина, хоть B истина, хоть ложь. Как это вообще запомнить и почему «из лжи следует всё что угодно»? В голове не укладывается.
2 ответа
Импликация A→B («если A, то B») ложна только в одном случае: когда A истинно, а B ложно. Во всех остальных — истина.
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 ← единственная ложь |
| 1 | 1 | 1 |
Способ запомнить через обещание. Представь, что мама сказала: «Если сдашь экзамен (A), куплю телефон (B)». Когда мама соврала?
- Сдал, телефон купили (1→1) — обещание сдержано ✓
- Сдал, телефон НЕ купили (1→0) — мама обманула ✗ (вот единственная ложь!)
- НЕ сдал, телефон не купили (0→0) — мама ничего не нарушила, она и не обещала в этом случае ✓
- НЕ сдал, но телефон всё равно купили (0→1) — мама добрая, обещание не нарушено ✓
Ключ: обещание считается нарушенным только если условие выполнилось, а награды нет. Если условия не было (A ложно) — придраться не к чему, импликация истинна.
Ещё мегаполезный трюк для вычислений: A→B = ¬A ∨ B. Импликация = «не A или B». Запомнил эту формулу — и больше не надо мучиться с таблицей, просто заменяешь стрелку на «не первое ИЛИ второе». Это очень спасает в заданиях ЕГЭ, где импликаций много.