Как взвесить планету, не сходя с места

Представь: к тебе подходят и просят узнать вес Земли. Не диаметр, не возраст — именно массу, в килограммах. Весов такого размера не существует, под планету не подсунешь напольную табличку из ванной. И всё-таки ответ давно известен: примерно 5,97 × 10²⁴ кг. Как люди это вычислили, ни разу не оторвав Землю от опоры?

Почему планету нельзя положить на весы

Когда ты встаёшь на весы, они показывают, с какой силой ты давишь на них сверху вниз. Эта сила — результат того, что Земля притягивает тебя. То есть весы измеряют не тебя как такового, а ваше с Землёй взаимное притяжение.

А теперь представь, что нужно взвесить саму Землю. На какие весы её поставить? Любые весы пришлось бы на что-то опереть — а опора тоже должна на чём-то стоять. Получается замкнутый круг: чтобы взвесить планету привычным способом, нужна планета побольше. Так не выйдет. Значит, нужен другой подход — измерять не давление, а притяжение.

Главная подсказка спрятана в падающем яблоке

Ключ ко всему дал Исаак Ньютон со своим законом всемирного тяготения. Идея простая и красивая: любые два тела во Вселенной притягиваются друг к другу. Ты и Земля. Земля и Луна. Солнце и далёкая комета. И сила этого притяжения зависит ровно от двух вещей — от массы тел и от расстояния между ними.

Чем тяжелее тело, тем сильнее оно тянет. Чем дальше — тем слабее, причём очень быстро: отодвинь тело вдвое дальше — притяжение упадёт вчетверо. Формула выглядит так:

Сила притяжения = G × (масса первого тела × масса второго тела) / (расстояние между ними)²

Здесь G — гравитационная постоянная, одно и то же число для всей Вселенной. И вот что важно: если в этой формуле мы знаем силу, расстояние и одну из масс, то вторую массу можно просто вычислить. Никаких весов — только наблюдение и арифметика.

Чему равна та самая буква G

Есть загвоздка: чтобы пользоваться формулой, нужно знать число G. А оно крошечное — гравитация невероятно слаба. Ты не чувствуешь, как тебя притягивает сосед в автобусе, хотя по закону Ньютона это происходит. Поймать такое слабое притяжение в лаборатории очень тяжело.

В 1798 году это удалось англичанину Генри Кавендишу. Он подвесил на тонкой нити лёгкое коромысло с двумя маленькими шариками на концах, а рядом поставил два больших тяжёлых шара. Большие шары едва заметно притягивали маленькие, и коромысло чуть-чуть поворачивалось, закручивая нить. По крошечному углу поворота Кавендиш и измерил силу притяжения.

Это как пытаться поймать дыхание комара по тому, насколько дрогнет паутинка. Установка была так чувствительна, что Кавендиш работал в отдельной комнате и следил за коромыслом в подзорную трубу через окошко — чтобы тепло его тела и движение воздуха не испортили опыт. Зная массы шаров, расстояние между ними и измеренную силу, он вычислил G. А заодно — и массу Земли. Поэтому опыт часто называют «взвешиванием Земли».

Взвешиваем Землю по падению яблока

Когда G известно, дальше — дело техники. Возьмём то самое яблоко (или любой предмет) и уроним его. Мы точно знаем, с каким ускорением оно падает: примерно 9,8 м/с за каждую секунду — это знаменитое ускорение свободного падения. Знаем и расстояние от предмета до центра Земли — это её радиус, около 6400 километров, измеренный ещё в древности.

Подставляем всё это в закон Ньютона — и единственное неизвестное, что остаётся, это масса Земли. Решаем уравнение и получаем те самые почти шесть с лишним триллионов триллионов килограммов. Удивительно: чтобы взвесить целую планету, достаточно уронить яблоко и немного посчитать.

А как же Солнце и далёкие планеты?

С Землёй понятно — мы на ней стоим. Но как взвесить Солнце, до которого 150 миллионов километров? Или Юпитер, к которому не подойдёшь? Хитрость в том, что нам и не нужно туда лететь. Достаточно посмотреть, что вокруг них вращается.

Земля летит вокруг Солнца по орбите. Удерживает её на этой орбите именно притяжение Солнца — как нитка удерживает камень, который ты раскручиваешь над головой. И вот тут срабатывает та же логика:

• мы измеряем, как далеко Земля от Солнца;
• мы знаем, за какое время она делает полный круг — за год;
• из этого вычисляем, с какой силой Солнце должно её тянуть;
• а из силы — массу Солнца.

Тот же фокус работает с любой планетой, у которой есть спутник. У Юпитера их десятки — следим за тем, как быстро луна обегает планету, и вычисляем массу Юпитера. У звезды есть планета? Следим за планетой — узнаём массу звезды. Каждое тело, что кружит вокруг другого, — это бесплатные космические весы. Природа сама подвесила пробные грузики на орбиты, нам остаётся лишь внимательно смотреть и считать.

Так что взвесить планету, не сходя с места, — не фокус и не преувеличение. Это всего пара измерений, одно красивое уравнение и привычка задавать вопросы там, где другие просто смотрят, как падает яблоко.