Как дописать строку в конец файла, не стирая старое содержимое?

Режим 'w' всегда обрезает файл до нуля при открытии. Тебе нужен 'a' (append) — он не стирает, а дописывает в конец:

with open('log.txt', 'a', encoding='utf-8') as f:
    f.write('новая строка\n')

Не забудь \n сам — write перенос строки не добавляет. Если файла нет, 'a' его создаст.

'a' вместо 'w'.