Почему рекурсивный Фибоначчи такой медленный и как его ускорить через lru_cache?

Беда в том, что одни и те же значения пересчитываются заново миллионы раз: fib(5) зовёт fib(4) и fib(3), fib(4) снова зовёт fib(3) и так далее. Сложность экспоненциальная — примерно O(2^n).

Самый простой фикс — кешировать результаты декоратором:

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=None)
def fib(n):
    if n < 2:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)

fib(45)  # мгновенно

Теперь каждое fib(n) считается один раз и берётся из кеша при повторе — сложность падает до O(n). Код почти не меняется, добавилась одна строка. Аргументы должны быть хешируемыми (числа подходят).