Почему глубокая рекурсия даёт RecursionError и как переписать её в цикл?

Каждый рекурсивный вызов кладёт кадр на стек вызовов, а он ограничен (в CPython по умолчанию ~1000). На глубине больше лимита — RecursionError.

Два выхода:

1. Переписать в цикл, явно храня состояние. Для линейной рекурсии это обычно просто:

# было
def fact(n):
    if n <= 1: return 1
    return n * fact(n - 1)

# стало
def fact_iter(n):
    res = 1
    for i in range(2, n + 1):
        res *= i
    return res

2. Если рекурсия по-настоящему древовидная (обход графа/дерева) — заменить стек вызовов на свой явный стек (список) и обходить им.

Поднимать лимит через sys.setrecursionlimit можно, но это костыль: рискуешь уронить интерпретатор реальным переполнением стека ОС.