Задание 3 ОГЭ: как быстро строить таблицу истинности?
Чтобы решить задание 3 ОГЭ, иногда проще построить таблицу истинности целиком, но я путаюсь, сколько строк должно быть и как их заполнять. Как составить таблицу истинности для логического выражения с тремя переменными? Сколько вообще строк нужно?
2 ответа
Таблица истинности перечисляет все комбинации значений переменных и результат выражения для каждой.
Сколько строк? Если переменных n, то строк 2^n:
- 2 переменные → 4 строки
- 3 переменные → 8 строк
- 4 переменные → 16 строк
Как заполнять комбинации (чтобы ничего не пропустить). Записывайте их как двоичные числа от 0 до 2^n − 1. Для трёх переменных A, B, C:
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Правый столбец «мигает» каждую строку, средний — каждые две, левый — каждые четыре.
Дальше: для каждой строки вычисляете выражение по приоритету (НЕ → И → ИЛИ), записываете 0 или 1 в столбец результата.
Пример. Для строки A=1, B=0, C=1 и выражения A И (НЕ B ИЛИ C):
- НЕ B = 1
- (1 ИЛИ 1) = 1
- A И 1 = 1 И 1 = 1.
Где это нужно в ОГЭ: задание 3 часто формулируют как «какому выражению соответствует таблица» или «для какой строки выражение истинно/ложно». Полная таблица гарантированно даёт ответ.
Частая ошибка: перечисляют комбинации хаотично и пропускают строку. Идите строго по двоичному счёту от 000 до 111 — тогда все 8 строк на месте.
Если строить всю таблицу долго, а в задании дан фрагмент (несколько строк) — подставляйте только эти строки в каждый предложенный вариант выражения и отсекайте те, что не совпали.
И помните «опорные» точки: И ложно, если хоть один операнд 0; ИЛИ истинно, если хоть один операнд 1. Часто по одной-двум строкам с такими «крайними» значениями уже видно, какой вариант лишний, и полную таблицу строить не нужно.