Задание 1 ОГЭ: как считать количество информации в сообщении?
В задании 1 ОГЭ иногда дают не текст, а сообщение про события: «из 8 одинаково вероятных исходов выпал один». Как посчитать количество информации в битах через степень двойки? Не понимаю связь между числом вариантов и битами.
2 ответа
Это «алфавитный/вероятностный» вид задания 1. Связь между числом равновероятных вариантов N и количеством информации i (в битах) задаёт формула:
N = 2^i
То есть i — это степень, в которую надо возвести 2, чтобы получить N.
Пример. Сообщение о том, что выпал один из 8 равновероятных исходов. Сколько бит информации?
8 = 2³ → i = 3 бита.
Полезная таблица степеней двойки:
- 2 варианта → 1 бит
- 4 → 2 бита
- 8 → 3 бита
- 16 → 4 бита
- 32 → 5 бит
- 64 → 6 бит
- 256 → 8 бит (1 байт)
Связь с алфавитом. Если в алфавите N символов, то на один символ нужно i = log₂(N) бит. Например, алфавит из 32 символов → 5 бит на символ. Объём текста из K символов = K × i бит.
Пример полного расчёта. Алфавит 16 символов, текст 100 символов:
- бит на символ: 16 = 2⁴ → 4 бита
- объём: 100 × 4 = 400 бит = 50 байт.
Частая ошибка: путают N (число вариантов) и i (число бит). Бит — это показатель степени, а не само число вариантов. 8 вариантов = 3 бита, а не 8 бит.
Если N не является «красивой» степенью двойки (например, 10 вариантов), то i = log₂(10) ≈ 3,32 — и в ОГЭ либо округляют вверх до целого (4 бита, чтобы точно хватило закодировать все варианты), либо подбирают так, чтобы было ровно.
Чаще всего в задании 1 числа специально подобраны под степени двойки (2, 4, 8, 16, 32…), так что достаточно помнить эту таблицу и быстро находить показатель степени.