Как решать задания на круги Эйлера в ОГЭ по информатике?
Отдельно туплю на задачах с кругами Эйлера в ОГЭ, где по числам найденных страниц надо вычислить недостающее. Как пользоваться кругами Эйлера, когда даны конкретные числа? Объясните на понятном примере с расчётом.
2 ответа
Круги Эйлера — это рисунок множеств в виде пересекающихся кругов. В ОГЭ они нужны для запросов с «и»/«или», особенно когда даны числа.
База: каждый круг — множество страниц, где встречается слово. Пересечение — страницы, где есть оба слова.
Формула для двух множеств:
|A или B| = |A| + |B| − |A и B|
(вычитаем пересечение, чтобы не посчитать его дважды).
Пример. По запросу «спорт» нашлось 120 страниц, по «футбол» — 80, по «спорт и футбол» — 60. Сколько найдётся по «спорт или футбол»?
|спорт или футбол| = 120 + 80 − 60 = 140.
Обратный пример (чаще на ОГЭ). Дано: «А» = 200, «Б» = 250, «А или Б» = 400. Сколько по «А и Б»?
400 = 200 + 250 − x → x = 450 − 400 = 50.
Алгоритм решения:
- Нарисуйте два пересекающихся круга.
- Подпишите известные области.
- Подставьте в формулу и найдите неизвестное.
Частая ошибка: забывают вычесть пересечение и складывают |A| + |B| напрямую. Тогда страницы с обоими словами считаются дважды, и ответ завышен. Пересечение всегда вычитается ровно один раз.
Если в задаче три слова — рисуйте три круга и делите картинку на 7 областей (только A, только B, только C, попарные пересечения, центр). Заполняйте от центра наружу.
Но на ОГЭ почти всегда хватает двух множеств и одной формулы |A или B| = |A| + |B| − |A и B|. Натренируйте именно её: подставлять три числа и находить четвёртое. Это самый частый тип в задании про поисковые запросы.