Задание 11 ОГЭ: как переводить числа между системами счисления?
В задании 11 ОГЭ просят перевести число из двоичной системы в десятичную или сравнить числа в разных системах счисления. Как переводить из двоичной в десятичную и обратно без калькулятора? Постоянно сбиваюсь со степенями двойки.
2 ответа
В задании 11 надо уверенно переводить между системами счисления. Разберём оба направления.
Двоичная → десятичная. Каждая цифра умножается на степень двойки по её позиции (справа налево, начиная с 0):
Пример: 1011₂
1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
Полезно помнить степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.
Десятичная → двоичная. Делим число на 2, записываем остатки, читаем их снизу вверх:
Пример: 13
- 13 / 2 = 6, остаток 1
- 6 / 2 = 3, остаток 0
- 3 / 2 = 1, остаток 1
- 1 / 2 = 0, остаток 1
Снизу вверх: 1101₂.
Чтобы сравнить числа в разных системах — переведите все в десятичную, тогда сравнение очевидно.
Частая ошибка: читают остатки сверху вниз (получается перевёрнутое число). Остатки всегда читаются снизу вверх — от последнего к первому.
В практической части можно проверить себя через Python:
print(int('1011', 2)) # 11 — из двоичной в десятичную
print(bin(13)) # 0b1101 — из десятичной в двоичную
print(int('17', 8)) # 15 — из восьмеричной
print(int('1F', 16)) # 31 — из шестнадцатеричной
int(строка, основание) переводит из любой системы в десятичную, bin() / oct() / hex() — обратно. Но на бумажной части ОГЭ нужно уметь и руками, поэтому потренируйте деление на 2 с остатком.