Задание 10 ОГЭ: как решать задачи на круги Эйлера и поисковые запросы?
Десятое задание ОГЭ про поисковые запросы со словами и операторами «и» / «или», и надо сравнить количество найденных страниц. Как решать такие задачи через круги Эйлера? Не понимаю, какой запрос даёт больше результатов.
2 ответа
Задание 10 — про логику поисковых запросов. Запятая/«или» расширяет выдачу, амперсанд/«и» сужает. Помогают круги Эйлера (диаграммы множеств).
Ключевое правило:
- Оператор «|» (ИЛИ) — это объединение множеств. Чем больше слов через «|», тем БОЛЬШЕ страниц.
- Оператор «&» (И) — это пересечение. Чем больше слов через «&», тем МЕНЬШЕ страниц.
Представьте каждое слово как круг (множество страниц, где оно встречается).
Фрегат | Эсминец= площадь обоих кругов вместе (всё закрашенное).Фрегат & Эсминец= только перекрытие кругов (где есть оба слова).
Пример сортировки по убыванию числа страниц:
Крейсер | Эсминец(объединение — максимум)КрейсерКрейсер & Эсминец(пересечение — минимум)
То есть «или» ≥ одно слово ≥ «и».
Частая ошибка: думают, что «и» даёт больше (ведь «и больше слов»). Наоборот! «И» требует, чтобы на странице были все слова сразу — таких страниц меньше. А «или» достаточно любого слова — таких больше.
Если в задании дают конкретные числа найденных страниц, используйте формулу включений-исключений: |A или B| = |A| + |B| − |A и B|.
Для числовых задач запомните формулу для двух множеств:
|A или B| = |A| + |B| − |A и B|
Отсюда легко выразить недостающее. Например, известно: по запросу «А» — 200 страниц, «Б» — 150, «А или Б» — 300. Сколько по «А и Б»?
300 = 200 + 150 − x → x = 350 − 300 = 50.
Рисунок двух пересекающихся кругов помогает не запутаться: складываем все три области (только A, пересечение, только B), пересечение не считаем дважды.