Как применять формулу тонкой линзы в задачах оптики ЕГЭ?
В оптике есть формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f, но я путаюсь со знаками и не понимаю, как находить увеличение. Как применять формулу тонкой линзы и решать задачи на линзы?
2 ответа
Формула тонкой линзы связывает фокус, предмет и изображение:
1/F = 1/d + 1/f
gде F — фокусное расстояние линзы, d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от линзы до изображения.
Правила знаков:
- Собирающая линза: F > 0. Рассеивающая: F < 0.
- Действительное изображение (на экране): f > 0. Мнимое (с той же стороны, что предмет): f < 0.
Оптическая сила: D = 1/F (в диоптриях, если F в метрах). Для двух линз вплотную: D = D₁ + D₂.
Увеличение: Γ = f/d = H/h (H — высота изображения, h — высота предмета).
Алгоритм:
- Вырази нужную величину из формулы. Например,
f = F·d/(d−F). - Найди увеличение через f/d.
Пример. Собирающая линза F = 0,1 м, предмет на d = 0,15 м.
1/f = 1/F − 1/d = 1/0,1 − 1/0,15 = 10 − 6,67 = 3,33 → f ≈ 0,3 м.
Увеличение Γ = f/d = 0,3/0,15 = 2 (изображение в 2 раза больше).
Частые ошибки:
- Знак фокуса для рассеивающей линзы (F отрицательно!).
- Путают d и f (d — до предмета, f — до изображения).
- При d < F (предмет ближе фокуса) у собирающей линзы изображение мнимое (f < 0) — как в лупе.
Качественная проверка перед расчётом — где будет изображение для собирающей линзы:
- предмет за двойным фокусом (d > 2F): изображение действительное, уменьшенное, перевёрнутое (как в фотоаппарате);
- между F и 2F: действительное, увеличенное, перевёрнутое (проектор);
- ближе фокуса (d < F): мнимое, увеличенное, прямое (лупа). Если твой расчёт даёт увеличение, противоречащее этой картинке, ищи ошибку в знаках. Знание этих трёх случаев экономит время и ловит арифметические промахи.