Как считать КПД теплового цикла (двигателя) в задачах ЕГЭ?
В термодинамике есть задачи на КПД теплового двигателя и цикла Карно. Я путаю формулы и не понимаю, что считать полезной работой, а что — затраченным теплом. Как правильно находить КПД цикла на ЕГЭ?
2 ответа
КПД показывает, какая доля затраченного тепла превратилась в полезную работу. Базовая формула:
η = Aполезн / Qнагр
gде Aполезн — работа за цикл, Qнагр — тепло, полученное от нагревателя.
Через теплоту: так как Aполезн = Qнагр − Qхолод (что взяли − что отдали холодильнику):
η = (Qнагр − Qхолод) / Qнагр = 1 − Qхолод/Qнагр.
Для идеального цикла Карно (максимально возможный КПД):
η = 1 − Tхолод/Tнагр (температуры в кельвинах!).
Алгоритм для произвольного цикла на p-V:
- Найди работу за цикл = площадь внутри замкнутого контура.
- Найди суммарное тепло, полученное газом (на участках, где Q > 0).
- Подели одно на другое.
Пример (Карно). Нагреватель 600 К, холодильник 300 К. η = 1 − 300/600 = 0,5 = 50%.
Частые ошибки:
- В формуле Карно берут °C вместо К — грубая ошибка.
- Делят работу на тепло холодильника вместо нагревателя.
- Считают Qнагр как всё тепло цикла, а нужно только полученное газом (там, где он нагревается).
- КПД всегда < 1 (меньше 100%) — если получил больше, ищи ошибку.
Полезная подсказка для циклов из прямых на p-V (треугольник, прямоугольник): работа за цикл = площадь фигуры внутри. Для прямоугольного цикла A = (p₂−p₁)·(V₂−V₁). Дальше идёшь по участкам и считаешь, где газ получает тепло (нагрев при изохоре Q = ΔU, расширение при изобаре Q = ΔU + A). Сумма этих Q и есть Qнагр в знаменателе. Не подставляй в η формулу Карно для НЕ-карновского цикла — она даёт только теоретический максимум.