Как применять закон сохранения энергии для задач с маятником и горкой?
Тело скатывается с горки, маятник качается — и надо найти скорость в нижней точке или высоту подъёма. Понимаю, что тут энергия, но не знаю, как составить уравнение. Как применять закон сохранения энергии в таких задачах ЕГЭ?
2 ответа
Закон сохранения механической энергии: если трения нет, сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна.
Eк + Eп = const, то есть m·v₁²/2 + m·g·h₁ = m·v₂²/2 + m·g·h₂.
Алгоритм:
- Выбери нулевой уровень высоты (обычно самая нижняя точка).
- Запиши энергию в начальном и конечном положении.
- Приравняй.
Пример (горка/маятник). Тело отпускают с высоты h без начальной скорости. Скорость внизу?
m·g·h = m·v²/2 → масса сокращается → v = √(2·g·h).
При h = 1,25 м, g = 10: v = √(2·10·1,25) = √25 = 5 м/с.
Обратная задача (маятник взлетает): зная скорость внизу, высота подъёма h = v²/(2·g).
Частые ошибки:
- Учитывают форму горки и пытаются считать путь — при сохранении энергии важна только высота, а не траектория.
- Забывают начальную скорость, если она есть.
- Применяют закон, когда есть трение — тогда часть энергии теряется:
m·g·h = m·v²/2 + Aтрения.
Лайфхак: масса часто сокращается, и ответ от неё не зависит — это нормально, не ищи массу в условии зря.
Когда есть И удар, И движение по высоте (баллистический маятник: пуля влетает в груз на нити, система взлетает), нельзя весь процесс считать энергией. Удар неупругий → сначала ЗАКОН ИМПУЛЬСА находит скорость сразу после удара, и только ПОТОМ закон сохранения энергии для взлёта на высоту. Частая ловушка ЕГЭ: применить энергию ко всему процессу и получить неверный ответ, ведь при ударе энергия теряется.