Как применять второй закон Ньютона в задачах ЕГЭ по динамике?
Знаю формулу F = m·a, но в задачах с наклонной плоскостью и трением запутываюсь: какие силы рисовать, на какие оси проецировать. Есть ли чёткий алгоритм для второго закона Ньютона на ЕГЭ?
2 ответа
Да, есть универсальный алгоритм. Он спасает 90% задач динамики.
Шаги:
- Нарисуй тело и все силы на него: тяжесть
m·g(вниз), реакция опорыN(перпендикулярно поверхности), трениеFтр(вдоль поверхности, против движения), натяжениеT(вдоль нити), приложенная сила. - Выбери оси. Удобно: одна ось вдоль движения, вторая перпендикулярно. На наклонной плоскости оси наклоняют вдоль и поперёк склона.
- Запиши
m·a = ΣFв проекциях на каждую ось. - Реши систему.
Пример (наклонная плоскость, угол α, без трения). Тело скользит вниз.
- Вдоль склона:
m·a = m·g·sin α→a = g·sin α. - Поперёк:
N = m·g·cos α.
С трением добавь Fтр = μ·N = μ·m·g·cos α, тогда вдоль склона m·a = m·g·sin α − μ·m·g·cos α.
Частые ошибки:
- Забывают разложить
m·gна две составляющие на наклонной (sin вдоль, cos поперёк — не наоборот!). - Путают направление трения (оно всегда против скорости).
- Берут
N = m·gна наклонной — тамN = m·g·cos α.
Когда нарисовал силы и спроецировал — задача почти решена.
Мнемоника для наклонной: «sin — вдоль склона, cos — прижимает». Составляющая тяжести, которая тянет тело вниз по склону, это m·g·sin α, а та, что вдавливает в поверхность (и даёт N), это m·g·cos α. Проверка крайних случаев: при α = 0 (горизонталь) sin = 0, скатывающей силы нет — верно; при α = 90° cos = 0, реакция опоры исчезает — тело в свободном падении. Если формула проходит крайние случаи, ты не перепутал sin и cos.