Как решать задачи на относительность скоростей (лодка, эскалатор) в ЕГЭ?
Не понимаю задачи типа «лодка плывёт по течению и против», «человек идёт по движущемуся эскалатору». Когда скорости складывать, а когда вычитать? Постоянно ошибаюсь со знаками. Как решать на относительность движения?
2 ответа
Работает закон сложения скоростей: скорость тела относительно земли = скорость относительно среды + скорость среды (векторно). Для движения по прямой это просто знаки.
Правило:
- Объект движется в ту же сторону, что и среда (по течению, по ходу эскалатора) → скорости складываем:
vрез = vсоб + vсреды. - Объект движется против среды → вычитаем:
vрез = vсоб − vсреды.
Пример (лодка). Собственная скорость лодки 5 м/с, течение 2 м/с.
- По течению:
5 + 2 = 7 м/с. - Против течения:
5 − 2 = 3 м/с.
Типовой вопрос: время туда-обратно на расстояние s. t = s/(v+u) + s/(v−u). Часто из этого находят либо v, либо u.
Эскалатор. Если стоя едешь за время t₁, а идёшь по неподвижному за t₂, то скорости складываются как 1/t = 1/t₁ + 1/t₂ (потому что складываются именно скорости, а время обратно пропорционально).
Главная ошибка: путать «относительно воды» и «относительно берега». Всегда выписывай, относительно чего дана каждая скорость, и переводи всё в одну систему отсчёта (обычно землю).
Короткий приём с векторами для перпендикулярных случаев (лодка переправляется поперёк реки): тогда скорости не вычитаются, а складываются по теореме Пифагора vрез = √(vсоб² + vтеч²), а чтобы попасть точно напротив — лодку направляют под углом против течения. Не пытайся всё свести к плюс/минус: если движение под углом, рисуй треугольник скоростей.