Как решать задачи по планиметрии в ЕГЭ (треугольники, окружности)?

Планиметрия — это набор «инструментов», которые надо узнавать по условию. Базовый арсенал:

Треугольники:

• Теорема Пифагора: c² = a² + b² (только для прямоугольного).
• Теорема синусов: a / sin A = 2R (R — радиус описанной окружности).
• Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos C (когда нет прямого угла).
• Площадь: S = (1/2)·a·b·sin C, или S = (1/2)·основание·высоту.

Окружности:

• Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, = 90°.
• Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания.

Пример: в треугольнике со сторонами 6 и 8 угол между ними 90°. Найти площадь. S = (1/2)·6·8·sin 90° = (1/2)·48·1 = 24.

Как выбирать теорему:

• Известны две стороны и угол между ними → теорема косинусов (для третьей стороны) или формула площади S = (1/2)ab·sin C.
• Известны сторона и противолежащий угол → теорема синусов.
• Есть прямой угол → Пифагор и обычная тригонометрия (sin = противолежащий/гипотенуза).

Главный совет: сделай аккуратный чертёж и отметь всё известное. Часто решение «видно» прямо на рисунке.