Как решать задание 11 ЕГЭ профиль — текстовые задачи на движение?
Задание 11 на движение (двое выехали навстречу, кто-то догоняет) — для меня самое страшное. Не понимаю, как составить уравнение. Как решать текстовые задачи ЕГЭ на движение пошагово, чтобы не запутаться в скоростях и времени?
2 ответа
Всё держится на одной формуле: s = v · t (путь = скорость × время). Отсюда t = s/v и v = s/t.
Общий алгоритм:
- Обозначь неизвестное буквой x (обычно это скорость).
- Выпиши для каждого участника путь, скорость, время. Удобна табличка из трёх столбцов.
- Составь уравнение по тому, что связывает героев: одинаковый путь, разница во времени и т.п.
Пример: расстояние 240 км. Велосипедист проехал его на 2 часа дольше, чем планировал, потому что ехал на 4 км/ч медленнее. Найти исходную скорость.
Пусть планируемая скорость = x км/ч. Время по плану 240/x, по факту 240/(x−4).
Уравнение «по факту на 2 часа больше»: 240/(x−4) − 240/x = 2.
Решаем: умножаем всё на x(x−4): 240x − 240(x−4) = 2x(x−4), то есть 960 = 2x² − 8x, делим на 2: x² − 4x − 480 = 0. Корни x = 24 и x = −20. Скорость не бывает отрицательной → x = 24 км/ч.
Частые ошибки: путают «больше времени» (значит, плюс) и «меньше», и забывают отбросить отрицательный корень. Скорость, время, длина — всегда положительны.
Подсказки по типам движения:
- Навстречу — скорости складываются (сближаются со скоростью v₁ + v₂).
- Вдогонку — скорости вычитаются (v₁ − v₂).
- По реке: по течению v + u, против течения v − u, где u — скорость течения.
Всегда проверяй корень на смысл: время и скорость отрицательными быть не могут.