Как решать задание 4 ЕГЭ по математике (профиль) на вероятность?
Готовлюсь к профильной математике, дошёл до задания 4 на теорию вероятностей и постоянно путаюсь, когда складывать, а когда умножать. Как решать задание 4 ЕГЭ по математике на вероятность простыми словами, без сложных формул? Хочется понять логику, а не зубрить.
2 ответа
Главное — понять, что вероятность это доля «удачных» исходов среди всех: P = (благоприятные исходы) / (все исходы).
Пример из реального варианта: в группе 20 спортсменов, из них 5 из России. Наугад выбирают одного. Вероятность, что он из России: P = 5/20 = 0.25.
Теперь два правила, которые решают почти всё:
- Умножаем вероятности, когда события идут подряд и оба должны случиться («и»). Стрелок попадает с вероятностью 0.8 два раза подряд: 0.8 · 0.8 = 0.64.
- Складываем, когда событий несколько и подходит любое из них («или», исходы несовместны). Выпало 2 «или» 3 очка на кубике: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 0.333.
Частый приём — через противоположное событие: P(хотя бы один) = 1 − P(ни одного). Например, лампа не перегорит за год с вероятностью 0.9, тогда хотя бы одна из двух перегорит: 1 − 0.9·0.9 = 1 − 0.81 = 0.19.
Ответ в задании 4 — всегда число, часто округляют до сотых. На codechick есть подборка задач по вероятности с разбором — прорешайте 15-20 штук, и тип закроется.
Короткий чек-лист на экзамене:
- Слово «и» между событиями → умножай.
- Слово «или» (исходы не пересекаются) → складывай.
- Фраза «хотя бы один» → считай через
1 − P(ничего не случилось), так быстрее.
И не забывай: вероятность всегда от 0 до 1. Если получил 1.4 или −0.2 — где-то ошибка в исходах.