Как решать задание 6 ЕГЭ (исполнитель Робот/Черепаха, циклы)?
Задание 6 про исполнителя Черепаху или Робота с командами вперёд/поворот в цикле. Просят найти, например, длину линии или число точек внутри фигуры. Как решать задания про Черепаху на ЕГЭ?
2 ответа
Задание 6 — исполнитель Черепаха (рисует линии командами Вперёд/Направо) или Робот. Дана программа с циклом Повтори N [...], и нужно понять, какую фигуру нарисует Черепаха, и что-то посчитать (площадь, число узлов сетки внутри и т.п.).
Метод:
- Раскрути цикл мысленно или на бумаге: каждая команда «Вперёд n» — отрезок, «Направо/Налево k» — поворот на угол.
- Определи фигуру.
Повтори 3 [Вперёд a; Направо 120]— равносторонний треугольник;Повтори 4 [...90]— квадрат; и т.д. - Посчитай нужное: периметр, площадь, число целочисленных точек внутри (для этого часто помогает формула Пика: S = В + Г/2 − 1, где В — внутренние, Г — граничные узлы).
Удобно проверить на Python с библиотекой turtle или просто вычисляя координаты:
import math
x, y, angle = 0, 0, 0
for _ in range(4):
x += 100*math.cos(math.radians(angle))
y += 100*math.sin(math.radians(angle))
angle += 90
Частая ошибка: перепутать, на сколько градусов поворот и в какую сторону, или не учесть, что Черепаха возвращается в старт (замкнутая фигура). Сначала пойми форму, потом считай.
Главное в этих задачах — не считать пиксели, а узнать фигуру по углам поворота. Угол поворота 360/N даёт правильный N-угольник: 120°→треугольник, 90°→квадрат, 60°→шестиугольник.
Если спрашивают число точек с целыми координатами внутри фигуры — вспомни формулу Пика. А если совсем непонятно — набросай реальный рисунок по клеточкам, для ЕГЭ масштаб обычно маленький.