UnboundLocalError: local variable referenced before assignment — в чём причина?

Раз внутри функции есть присваивание count = ..., питон считает count локальной переменной на всю функцию. И в строке count = count + 1 справа он читает ещё не созданную локальную, а не глобальную — отсюда ошибка.

Два решения в зависимости от задачи:

# 1) если правда надо менять глобальную:
def inc():
    global count
    count = count + 1
    return count

# 2) лучше — передавать и возвращать:
def inc(count):
    return count + 1

count = inc(count)

Второй вариант чище: функции на глобалках быстро превращаются в кашу. global оставляй для редких случаев.