Что такое первая космическая скорость и как её найти?
Слышал про первую космическую скорость 7.9 км/с. Что это вообще за скорость, почему именно такая и откуда берётся формула? Готовлюсь к олимпиаде.
2 ответа
Первая космическая скорость — минимальная горизонтальная скорость, при которой тело становится спутником, то есть движется по круговой орбите вокруг планеты у её поверхности, не падая.
Откуда формула: чтобы тело двигалось по кругу, сила тяжести должна играть роль центростремительной силы:
m·g = m·v²/R
Масса сокращается, и получаем:
v = √(g·R)
Для Земли: g = 9.8 м/с², R = 6 400 000 м.
v = √(9.8 · 6 400 000) ≈ √(62 720 000) ≈ 7920 м/с ≈ 7.9 км/с.
Вот откуда знаменитые ~7.9 км/с (около 28 400 км/ч).
Физический смысл: на такой скорости тело падает «вокруг» Земли — траектория падения совпадает с кривизной планеты, и оно не достигает поверхности.
Полезно знать и соседей:
- Вторая космическая (~11.2 км/с) — чтобы покинуть притяжение Земли, улететь насовсем:
v₂ = √(2·g·R) = √2 · v₁. - Третья (~16.7 км/с) — покинуть Солнечную систему.
Для олимпиады запомни общий вид через массу планеты: v = √(G·M/R), где M — масса планеты. Чем массивнее планета и меньше радиус, тем выше первая космическая.
Короткий вывод: приравниваешь силу тяжести к центростремительной m·g = m·v²/R, масса уходит, остаётся v = √(g·R). Подставив радиус и g Земли, получаешь ~7.9 км/с. Это скорость, на которой спутник «вечно падает» по кругу. Вторая космическая (улететь от Земли) в √2 раз больше — около 11.2 км/с.