Как читать график зависимости скорости от времени?
Дали график скорости от времени и спрашивают про ускорение и путь, а я не понимаю, что где смотреть. Как читать такой график и находить по нему величины?
2 ответа
График v(t) — это кладезь информации, если знать два правила.
1. Ускорение = наклон (крутизна) графика.
a = Δv/Δt — это тангенс угла наклона линии.
- Линия идёт вверх → разгон (
a > 0). - Линия горизонтальна → равномерное движение (
a = 0). - Линия идёт вниз → торможение (
a < 0). - Чем круче линия, тем больше ускорение.
2. Путь = площадь под графиком (между линией и осью времени).
- Если скорость постоянна — площадь прямоугольника:
s = v·t. - Если разгон от 0 — площадь треугольника:
s = v·t/2. - Сложная фигура — разбей на прямоугольники и треугольники и сложи.
Пример: тело за 4 с разогналось от 0 до 8 м/с (прямая линия вверх).
- Ускорение:
a = (8 − 0)/4 = 2 м/с². - Путь = площадь треугольника:
s = (8·4)/2 = 16 м.
Частые ошибки:
- путают график v(t) и x(t): на v(t) горизонталь — это движение с постоянной скоростью, а не покой;
- забывают, что площадь ниже оси времени (отрицательная скорость) — это движение назад.
Два слова, чтобы запомнить навсегда: наклон → ускорение, площадь → путь. Наклон линии говорит, как быстро меняется скорость (это a). Площадь под линией — сколько проехали. Если линия горизонтальная, тело не стоит, а едет равномерно (на этом графике покой — это линия на нуле). Перепад «v(t) против x(t)» — самая частая ловушка на ЕГЭ.