Как объяснить парадокс Монти Холла?
Посмотрел про парадокс Монти Холла с тремя дверьми и не верю, что менять выбор выгодно. Можете объяснить, почему вероятность 2/3, а не 1/2?
2 ответа
Условие. Три двери, за одной — машина, за двумя — козы. Ты выбираешь дверь. Ведущий, который знает, где машина, открывает ОДНУ из оставшихся дверей с козой. Тебе предлагают: остаться или поменять выбор. Менять выгодно — это даёт 2/3 вместо 1/2.
Почему. Думай про начальный выбор:
- Вероятность, что ты сразу угадал машину, — 1/3.
- Вероятность, что ты сначала ткнул в козу, — 2/3.
Если ты изначально выбрал козу (а это в 2/3 случаев), то машина — за одной из двух других дверей. Ведущий обязан открыть вторую козу, и оставшаяся закрытая дверь — это машина. Значит, меняя, ты выигрываешь во всех этих 2/3 случаев.
Если же ты сразу угадал машину (1/3 случаев), то смена проиграет.
Итог: смена выигрывает в 2/3, отказ от смены — в 1/3.
Ключ к парадоксу: ведущий не открывает дверь случайно — он ЗНАЕТ, где машина, и намеренно убирает козу. Эта подсказка и «переливает» вероятность на оставшуюся дверь.
Самый убедительный приём — представь 100 дверей. Ты выбрал одну (шанс угадать 1/100). Ведущий открывает 98 дверей с козами, оставляет твою и ещё одну. Очевидно ведь, что машина почти наверняка за «той самой» оставшейся (99/100), а не за случайно ткнутой тобой вначале? С тремя дверьми работает та же логика, просто числа менее наглядны.