Когда вероятности складывают, а когда умножают?
Постоянно путаю: в одних задачах вероятности складывают, в других умножают. Как понять, какое действие выбрать — сложение или умножение вероятностей?
2 ответа
Простое правило-подсказка по союзу в условии:
Умножают — когда «И» (оба события должны случиться вместе).
Для независимых событий:
P(A и B) = P(A) · P(B)
Пример: монета дважды даёт орла → 0.5 · 0.5 = 0.25.
Складывают — когда «ИЛИ» (хотя бы одно из событий).
Если события несовместны (не могут произойти одновременно):
P(A или B) = P(A) + P(B)
Пример: на кубике выпадет 1 ИЛИ 2 → 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Важная поправка. Если события МОГУТ случиться вместе (совместны), то при «или» вычитают пересечение:
P(A или B) = P(A) + P(B) − P(A и B)
Иначе посчитаешь общую часть дважды.
Мини-мнемоника: «И» — умножаем, «ИЛИ» — складываем. Сначала определи союз, потом проверь, независимы ли события (для умножения) и несовместны ли (для простого сложения).
Частая ловушка: «хотя бы один» — это «ИЛИ», но считать в лоб сложением неудобно. Проще через противоположное: P(хотя бы один) = 1 − P(ни одного). Например, два стрелка с вероятностями 0.7 и 0.6 хотя бы один попадёт: 1 − (0.3·0.4) = 1 − 0.12 = 0.88.