Какие есть формулы сокращённого умножения?

Основные формулы сокращённого умножения:

1. Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²
3. Разность квадратов: a² − b² = (a − b)·(a + b)
4. Куб суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
5. Куб разности: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
6. Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)·(a² − ab + b²)
7. Разность кубов: a³ − b³ = (a − b)·(a² + ab + b²)

Пример: (x + 3)² = x² + 2·x·3 + 9 = x² + 6x + 9.

Пример на разность квадратов: x² − 16 = x² − 4² = (x − 4)·(x + 4). Очень помогает быстро раскладывать на множители.

Частая ошибка №1: писать (a + b)² = a² + b². Неверно! Теряется средний член 2ab. Проверь на числах: (2 + 3)² = 25, а 2² + 3² = 13 — не совпадает.

Ошибка №2: в сумме/разности кубов забывать, что в скобке стоит неполный квадрат — a² ∓ ab + b² (с одним ab, а не 2ab).