Что такое модуль числа простыми словами?

Модуль числа |x| — это расстояние от числа до нуля на числовой прямой. А расстояние всегда неотрицательно.

Поэтому:

• |5| = 5 (пять единиц от нуля вправо);
• |−5| = 5 (пять единиц от нуля влево, но расстояние то же);
• |0| = 0.

Модуль просто «убирает минус», превращая любое число в неотрицательное. Формальное определение:

• |x| = x, если x ≥ 0;
• |x| = −x, если x < 0.

Не пугайся −x во второй строке: если x = −5, то −x = −(−5) = 5 — это и даёт положительный результат.

Геометрический смысл шире: |a − b| — это расстояние между точками a и b на прямой. Например, |7 − 3| = 4 — между 7 и 3 ровно четыре единицы.

Свойства: |x| ≥ 0, |−x| = |x|, |x·y| = |x|·|y|.

Частая ошибка: думать, что −x всегда отрицательно. Минус перед буквой не делает число отрицательным — он его «переворачивает». Для отрицательного x выражение −x как раз положительно.