Как найти производную функции по таблице?

Базовая таблица производных, которую нужно выучить:

• (c)' = 0 — производная константы ноль
• (x)' = 1
• (xⁿ)' = n·x^(n−1) — главная формула степени
• (√x)' = 1/(2·√x)
• (1/x)' = −1/x²
• (eˣ)' = eˣ
• (aˣ)' = aˣ·ln a
• (ln x)' = 1/x
• (sin x)' = cos x
• (cos x)' = −sin x
• (tg x)' = 1/cos²x

Пример: найдём производную f(x) = x⁵. По формуле степени f'(x) = 5·x⁴.

Ещё пример: f(x) = x³ + 4x. Дифференцируем по слагаемым: (x³)' = 3x², (4x)' = 4. Итог: f'(x) = 3x² + 4.

Частая ошибка: забывать минус у cos (производная косинуса с минусом!) и неправильно понижать степень. У xⁿ степень спускается множителем вперёд и уменьшается на единицу.