Поток переполняет int — где именно копится переполнение и почему недостаточно long long только на ответе?

Замены типа только у итогового flow недостаточно — переполнение прячется внутри обновлений остаточной сети. Опасные места:

1. Поле cap в структуре ребра. Если суммарный поток через ребро (или сумма параллельных capacity) превышает $2^{31}-1$, само поле cap переполнится. При пропускных до $10^9$ и сложении на обратных рёбрах это легко. → long long cap.
2. Переменная push (минимум по пути). Она берёт минимум остаточных, но участвует в flow += push и в cap -= push. Если push объявлена int, а складываете в long long flow — само сложение ок, но cap -= push при int cap сломается. → делайте всю арифметику остатков в long long.
3. Инициализация INT_MAX как «бесконечность» для push/dist. При суммировании нескольких рёбер с большими cap или в MCMF (dist[v] + e.cost) INT_MAX переполнится. Берите LLONG_MAX и осторожно с переполнением при сложении (не складывайте LLONG_MAX + cost).

Правило: в потоке делайте cap, flow, push, бесконечности и (в MCMF) стоимости/расстояния все long long. Цена — копейки по памяти, а баг ловится крайне тяжело, потому что на маленьких тестах не проявляется.

struct Edge { int to; long long cap; };
long long push = LLONG_MAX;          // не INT_MAX
for(...) push = min(push, e[id].cap);

Для Менгера/паросочетания (единичные cap) int достаточно — там переполнения нет. Опасность именно в задачах с большими пропускными.