Почему жадный алгоритм без обратных рёбер не находит максимальный поток? Контрпример

Классический контрпример на 4 вершинах. Вершины $s, a, b, t$. Рёбра (все пропускной способности 1, кроме среднего):

s -> a : 1
s -> b : 1
a -> t : 1
b -> t : 1
a -> b : 1   (это «диагональ»)

Максимальный поток здесь равен 2: пускаем $s\to a\to t$ и $s\to b\to t$.

Но жадность может сначала выбрать «неудачный» путь $s \to a \to b \to t$ (величина 1). После этого рёбра $s\to a$, $a\to b$, $b\to t$ насыщены. Остаётся только $s\to b$ и $a\to t$, но между ними нет пути ($b$ ведёт только в $t$ через насыщенное ребро, а в $a$ зайти неоткуда). Жадность останавливается на потоке 1 — это не оптимум.

Обратные рёбра спасают: после пуска $s\to a\to b\to t$ в остаточной сети есть обратное ребро $b\to a$ (пропускная 1). Теперь находится путь $s \to b \to a \to t$, использующий это обратное ребро. Пуск по нему «откатывает» поток на $a\to b$ и перенаправляет его правильно. Итог — поток 2. Обратное ребро формально означает «я передумал гнать поток через эту диагональ».

Именно поэтому корректные алгоритмы (Форд-Фалкерсон и потомки) всегда работают в остаточной сети, а не в исходной.