Как через DSU посчитать число компонент связности после каждого добавленного ребра?

Старт: comps = n (каждая вершина — своя компонента). Каждое успешное объединение (концы были в разных компонентах) уменьшает счётчик на 1; кратное ребро внутри одной компоненты ничего не меняет.

DSU dsu(n);          // comps инициализирован как n внутри DSU
for (auto& [u, v] : edges) {
    dsu.unite(u, v); // внутри: если слил разные — --comps
    cout << dsu.comps << '\n'; // число компонент после этого ребра
}

Где unite ровно такой, как в DSU с размерами: возвращает false и не трогает comps, если find(u)==find(v) (кратное ребро/петля). Это автоматически корректно обрабатывает кратные рёбра — они просто не уменьшают счётчик.

Сложность — O(α(n)) на ребро, итого O((n+m)·α(n)), память O(n). Онлайн, ничего предсчитывать не нужно. Если попросят ещё и размер наибольшей компоненты после каждого ребра — держите maxSize и обновляйте его в unite после слияния (maxSize = max(maxSize, sz[корня])).