Задание 6 КЕГЭ (Черепаха): как по программе с циклами понять, какая фигура получится?
Задание 6 с исполнителем Черепаха: даны команды Вперёд n и Направо m, обёрнутые в Повтори k. Надо понять, какая фигура нарисуется и сколько узлов сетки попадёт внутрь. Я не успеваю мысленно нарисовать траекторию и ошибаюсь в углах. Как подойти?
2 ответа
Ключ к Черепахе — понять угол поворота и число повторов, тогда форма станет очевидна.
- Повтори k [Вперёд n Направо m] рисует правильный многоугольник, если
k * m = 360(или кратно). Например,Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90]→ квадрат (4 поворота по 90° = 360°).Повтори 3 [... Направо 120]→ треугольник. - Посчитай:
360 / m= сколько сторон у фигуры. Сравни сk: если совпадает — замкнутая фигура, еслиkменьше — незамкнутая ломаная. - Длина стороны =
n.
Когда понял, что это, например, квадрат со стороной 10, дальше задача "сколько узлов внутри" решается геометрией: для квадрата n×n внутри (n-1)² узлов целочисленной сетки.
Главное — не рисуй траекторию по шагам, а распознай фигуру по формуле k и m. Это в разы быстрее и без ошибок в углах.
Если фигура нестандартная (разные команды Вперёд внутри цикла) — тогда всё же придётся набросать траекторию, но делай это на клетчатом черновике, отмечая координаты после каждой команды. Заведи направление (вверх/вправо/вниз/влево) и меняй его на каждом Направо/Налево. Считать узлы внутри проще по формуле Пика: S = В + Г/2 − 1, откуда В (внутренние узлы) = S − Г/2 + 1, где S — площадь, Г — узлы на границе.