Логическое следование и таблица истинности: как доказать, что одно выражение следует из другого?
В теме по логике встретилось «выражение B логически следует из A». Не пойму, что это значит технически и как это проверить. Это связано с импликацией? Можно ли как-то по таблице истинности убедиться, что следование действительно есть?
1 ответ
Да, это напрямую связано с импликацией. B логически следует из A, если во всех строках, где A истинно, B тоже истинно. То есть «не бывает, чтобы A было правдой, а B — ложью».
Технически это означает, что импликация A→B является тавтологией (истинна во всех строках). Помнишь: A→B ложна только при A=1, B=0 — а следование как раз запрещает эту ситуацию.
Как проверить по таблице:
- Построй общую таблицу для A и B.
- Найди все строки, где A=1.
- Проверь, что в каждой из них B тоже =1.
- Если хоть в одной такой строке B=0 — следования НЕТ.
Пример: следует ли B из (A ∧ B)? Берём строки, где A∧B=1 — это только строка A=1, B=1. В ней B=1. Значит да, B следует из A∧B (логично: если оба истинны, то и B истинно).
Короткий критерий: A влечёт B ⟺ A→B всегда истинна. Построил таблицу импликации, увидел сплошные единицы — следование доказано.