← Все вопросы
С чего начать упрощение логического выражения? Длинная формула, не знаю за что хвататься
8
Задали упростить выражение вроде A ∧ (A ∨ B) ∨ ¬A ∧ B. Я знаю отдельные законы, но когда вижу длинную формулу — впадаю в ступор, не понимаю, с какого конца её распутывать. Есть какой-то порядок действий / стратегия упрощения?
2 ответа
12
✓ Принятый ответ — помог автору
Есть рабочий порядок действий, держись его:
- Убери импликации и эквивалентности — замени их через И/ИЛИ/НЕ (A→B = ¬A∨B). Чтобы остались только базовые операции.
- Загони отрицания внутрь по де Моргану, чтобы НЕ стояли только над отдельными переменными, а не над скобками.
- Примени законы поглощения и склеивания — они чаще всего и сокращают:
- Поглощение: A ∨ (A ∧ B) = A; A ∧ (A ∨ B) = A
- A ∧ A = A, A ∨ A = A (идемпотентность)
- A ∧ ¬A = 0, A ∨ ¬A = 1
- Раскрой скобки распределительным законом, если это помогает увидеть склейку.
Разберём твой пример A ∧ (A ∨ B) ∨ ¬A ∧ B:
- A ∧ (A ∨ B) = A (поглощение)
- Осталось: A ∨ (¬A ∧ B)
- Это известное тождество: A ∨ (¬A ∧ B) = A ∨ B
Итог: A ∨ B. Было длинно — стало два символа.
Стратегия в одном предложении: избавься от стрелок → загони НЕ внутрь → ищи поглощения и A∧¬A=0 / A∨¬A=1.
4
Если совсем застрял и формула короткая (≤3 переменных) — построй таблицу истинности и для готового упрощённого варианта тоже. Если столбцы результата совпали полностью — упрощение верное. Это страховка от обидных ошибок: законы применил, а вдруг где-то ошибся со знаком.
Ваш ответ
Войдите, чтобы ответить на вопрос.