Законы де Моргана своими словами — как раскрыть НЕ перед скобкой?
Знаю, что есть законы де Моргана и формулы ¬(A∧B) и ¬(A∨B), но они для меня просто набор букв. Можете объяснить их человеческим языком — что вообще происходит, когда раскрываешь НЕ перед скобкой? Чтобы я понял смысл, а не зубрил.
2 ответа
Смысл де Моргана: когда отрицание «входит» в скобку, оно переворачивает каждую переменную И меняет операцию на противоположную (И↔ИЛИ).
Две формулы:
- ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B
- ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B
По-человечески на примере. Фраза «неправда, что (я ел И спал)» = «я НЕ ел ИЛИ НЕ спал» — достаточно, чтобы не выполнилось хотя бы одно. Видишь: И превратилось в ИЛИ.
И наоборот: «неправда, что (я ел ИЛИ спал)» = «я НЕ ел И НЕ спал» — значит не было вообще ничего из двух.
Правило-памятка из трёх шагов при раскрытии:
- Минус (НЕ) заходит под скобку к каждой переменной.
- И меняется на ИЛИ, а ИЛИ — на И.
- Над переменными, где НЕ уже было, появляется двойное отрицание — оно сокращается.
Это как «раскрыть минус» в математике: −(a + b) = −a − b, только в логике плюс/минус ещё и меняют операцию.
Запомнить, что операция меняется, помогает девиз: «НЕ разрывает связку». Если внутри скобки было И — снаружи станет ИЛИ, и наоборот. Самая частая ошибка — перевернуть переменные, но забыть поменять И на ИЛИ. Не забывай про второй шаг!