Эквивалентность A≡B в логике — это просто «равно»? Когда она истинна?
Есть операция эквивалентности, её пишут A≡B или A↔B. Учитель сказал «это когда значения одинаковые», но я не понял до конца. Когда она даёт истину, а когда ложь? И это то же самое, что знак = ?
1 ответ
Почти! Эквивалентность (≡, ↔) истинна, когда оба значения одинаковы — оба истинны или оба ложны.
| A | B | A≡B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
То есть «1, если A и B совпали». Это удобно читать как «тогда и только тогда»: «фигура — квадрат ⟷ у неё 4 равные стороны и прямые углы». Утверждение верно только если обе части одновременно либо да, либо нет.
Про знак = : по смыслу да, эквивалентность — это «логическое равенство», она проверяет, совпали ли значения. Кстати, в программировании ей соответствует ==. А ещё заметь: эквивалентность — это противоположность XOR. XOR даёт 1 когда значения разные, эквивалентность — когда одинаковые.