Как перевести число из восьмеричной системы в двоичную через триады?
На подготовке к ЕГЭ встретил способ переводить из восьмеричной в двоичную «через триады», но толком не понял механику. Дано восьмеричное число 725. Что за триады и как ими пользоваться?
2 ответа
Триада — это группа из трёх двоичных разрядов. Работает потому, что 8 = 2³: каждая восьмеричная цифра ровно соответствует трём битам.
Заменяешь каждую цифру её 3-битной записью:
7 = 111
2 = 010
5 = 101
Склеиваешь по порядку: 725₈ = 111 010 101 = 111010101₂.
Главное — всегда дополнять до трёх знаков нулями слева (2 → 010, а не 10), иначе биты «съедутся». Обратно (из двоичной в восьмеричную) — разбиваешь биты на триады справа и каждую переводишь в цифру 0–7.
Удобная шпаргалка триад, выучи наизусть — экономит кучу времени на экзамене:
0=000 1=001 2=010 3=011
4=100 5=101 6=110 7=111
Для 16-ричной то же самое, но группами по 4 (тетрады), потому что 16 = 2⁴.