поисковые запросы огэ задание 3, как решать через круги эйлера и И ИЛИ
ОГЭ задание 3 про поисковые запросы. Дают запросы со словами и значками | (это ИЛИ) и & (это И), указано сколько страниц нашлось по каждому, и надо найти количество для одного из них.
Например:
Пушкин | Лермонтов -> 200
Пушкин -> 120
Лермонтов -> 100
Пушкин & Лермонтов -> ?
Как отсюда найти знак вопроса? Слышал про круги Эйлера но не понимаю как их сюда прикрутить. Помогите, на пробнике постоянно ошибаюсь.
2 ответа
Круги Эйлера тут спасают. Нарисуй два пересекающихся круга: один — страницы про Пушкина, другой — про Лермонтова. Запомни перевод значков:
|(ИЛИ) = объединение = вообще все страницы хотя бы про одного (весь закрашенный «снеговик» из двух кругов).&(И) = пересечение = страницы, где есть ОБА слова сразу (та область, где круги перекрываются).
Ключевая формула (она же «формула включений-исключений»):
|А или Б| = |А| + |Б| − |А и Б|
Словами: если просто сложить два круга, серединку (пересечение) мы посчитаем дважды, поэтому один раз её вычитаем.
Подставляем твои числа:
200 = 120 + 100 − (Пушкин & Лермонтов)
200 = 220 − (Пушкин & Лермонтов)
(Пушкин & Лермонтов) = 220 − 200 = 20
Ответ: 20.
Проверим логикой по кругам: только Пушкин = 120 − 20 = 100, только Лермонтов = 100 − 20 = 80, оба = 20. Сумма всех трёх кусков: 100 + 80 + 20 = 200 — ровно Пушкин | Лермонтов. Сходится.
Как не путаться:
|→ плюс (всё вместе).&→ пересечение (серединка).- Базовая связка: ИЛИ = А + Б − И. Из неё выражаешь то, что спрашивают.
Если спросят наоборот (дано «И», найти «ИЛИ») — та же формула, просто переставь: |ИЛИ| = |А| + |Б| − |И|.
Главное не перепутать значки: & (И) — это всегда МЕНЬШЕ или равно каждому из слагаемых (пересечение не может быть больше своих кругов), а | (ИЛИ) — всегда БОЛЬШЕ или равно. Если у тебя «И» получилось больше, чем «Пушкин» отдельно — где-то арифметическая ошибка.
Быстрый чек: |ИЛИ| всегда ≥ любого отдельного запроса и ≤ их суммы. Не лезет в эти рамки — пересчитывай.
