огэ задание 2, как сравнивать числа записанные в разных системах счисления
Делаю ОГЭ задание 2. Дают несколько чисел в разных системах счисления и просят найти наибольшее/наименьшее, или сколько из них больше какого-то значения.
Например: что больше — 1012 в троичной или 25 в десятичной? Как их вообще сравнивать, они же в разных системах? Я пытаюсь сравнивать цифры напрямую и получается чушь. С математикой не дружу, объясните попроще.
2 ответа
Напрямую цифры сравнивать нельзя — 1012 в троичной это совсем не «тысяча с лишним». Правило простое: переведи все числа в одну систему (обычно в десятичную) и сравнивай уже там.
Сравним 1012 в троичной и 25 в десятичной.
Переводим 1012 (основание 3) в десятичную — раскладываем по степеням тройки, справа налево (3^0, 3^1, 3^2, 3^3):
цифры: 1 0 1 2
степень: 3^3 3^2 3^1 3^0
значение: 27 9 3 1
Считаем: 27·1 + 9·0 + 3·1 + 1·2 = 27 + 0 + 3 + 2 = 32.
Теперь сравниваем: 32 (это было 1012₃) против 25. 32 > 25, значит троичное число больше.
Логика та же, что с двоичной, только основание не 2, а то, что указано внизу (индекс). Степени берёшь от основания: для троичной — 1, 3, 9, 27; для пятеричной — 1, 5, 25, 125 и т.д.
Как не запутаться в ОГЭ задании 2:
- Все числа загоняешь в десятичную по схеме «цифра × степень основания», степени справа налево с нуля.
- Десятичные числа в задании оставляешь как есть.
- Теперь все в одной системе — спокойно сравниваешь и выбираешь, что просят.
Проверить себя дома можно питоном:
print(int('1012', 3)) # 32
print(32 > 25) # True
На экзамене, понятно, руками — но это всего пара умножений.
Частая ошибка — путать основание. Смотри на маленький индекс у числа: 1012₃ — основание 3, степени берём от тройки. Если написано 101₂ — это двойки. Перепутаешь основание — весь ответ мимо.
И ещё: цифра в числе не может быть больше или равна основанию. Если видишь 123 с основанием 2 — это ошибка в условии или ты не туда смотришь (в двоичной не бывает цифры 2 и 3).