← Все вопросы

огэ задание 2, как сравнивать числа записанные в разных системах счисления

Задан 22 месяца назад857 просмотров2 ответа
5

Делаю ОГЭ задание 2. Дают несколько чисел в разных системах счисления и просят найти наибольшее/наименьшее, или сколько из них больше какого-то значения.

Например: что больше — 1012 в троичной или 25 в десятичной? Как их вообще сравнивать, они же в разных системах? Я пытаюсь сравнивать цифры напрямую и получается чушь. С математикой не дружу, объясните попроще.

2 ответа

11
✓ Принятый ответ — помог автору

Напрямую цифры сравнивать нельзя — 1012 в троичной это совсем не «тысяча с лишним». Правило простое: переведи все числа в одну систему (обычно в десятичную) и сравнивай уже там.

Сравним 1012 в троичной и 25 в десятичной.

Переводим 1012 (основание 3) в десятичную — раскладываем по степеням тройки, справа налево (3^0, 3^1, 3^2, 3^3):

цифры:    1    0    1    2
степень:  3^3  3^2  3^1  3^0
значение: 27   9    3    1

Считаем: 27·1 + 9·0 + 3·1 + 1·2 = 27 + 0 + 3 + 2 = 32.

Теперь сравниваем: 32 (это было 1012₃) против 25. 32 > 25, значит троичное число больше.

Логика та же, что с двоичной, только основание не 2, а то, что указано внизу (индекс). Степени берёшь от основания: для троичной — 1, 3, 9, 27; для пятеричной — 1, 5, 25, 125 и т.д.

Как не запутаться в ОГЭ задании 2:

  1. Все числа загоняешь в десятичную по схеме «цифра × степень основания», степени справа налево с нуля.
  2. Десятичные числа в задании оставляешь как есть.
  3. Теперь все в одной системе — спокойно сравниваешь и выбираешь, что просят.

Проверить себя дома можно питоном:

print(int('1012', 3))   # 32
print(32 > 25)          # True

На экзамене, понятно, руками — но это всего пара умножений.

3

Частая ошибка — путать основание. Смотри на маленький индекс у числа: 1012₃ — основание 3, степени берём от тройки. Если написано 101₂ — это двойки. Перепутаешь основание — весь ответ мимо.

И ещё: цифра в числе не может быть больше или равна основанию. Если видишь 123 с основанием 2 — это ошибка в условии или ты не туда смотришь (в двоичной не бывает цифры 2 и 3).

Ваш ответ

Войдите, чтобы ответить на вопрос.
Поддержать проект