не пойму таблицу истинности для импликации A→B, почему из лжи следует истина??
Дошли до импликации (следование) A → B и эквивалентности A ↔ B, и у меня разрыв мозга. Особенно бесит строчка где A=0, B=1, а результат импликации почему-то 1. Как из лжи может следовать истина?!
Мне надо посчитать A → B и A ↔ B для всех значений, но я даже логику этого не улавливаю. Объясните по-человечески, а не формулами.
2 ответа
Окей, импликация A → B это «ЕСЛИ A, ТО B» — обещание. Считай что A это условие, B это что обещали сделать.
Представь: мама говорит «ЕСЛИ получишь пятёрку (A), куплю мороженое (B)». Когда мама соврала (обещание нарушено)? Только в одном случае: пятёрку получил (A=1), а мороженого нет (B=0). Вот тогда A → B = 0.
А твоя страшная строчка A=0, B=1: пятёрку НЕ получил, но мороженое всё равно купили. Мама обещание нарушила? Нет! Она же не обещала «не куплю если не пятёрка». Так что обещание в силе → результат 1. Из «ложного условия» обещание автоматически считается выполненным, придраться не к чему.
Вот вся таблица, запомни что импликация = 0 ровно в одной строке:
| A | B | A → B | A ↔ B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Эквивалентность A ↔ B проще — это «A равно B». Истина когда оба одинаковые (0-0 или 1-1), ложь когда разные.
Лайфхак на ЕГЭ: A → B то же самое, что НЕ A ИЛИ B. Через эту замену импликацию удобно тащить в де Моргана.
Короткое правило для импликации: «единица в нуль не превращается». То есть 1→0 даёт 0, а все остальные — 1. Запомнил один плохой случай (1→0) и всё.
Эквивалентность ↔ — просто «равны/не равны»: одинаковые → 1, разные → 0. Тут вообще никакой философии.
