как упростить логическое выражение, задали на дом а я не знаю с чего начать
Задали упростить выражение и я залип. Вот оно:
A ИЛИ (A И B)
Интуитивно кажется что ответ просто A, но я не могу это доказать через законы алгебры логики, а препод требует именно с обоснованием. Какие законы тут применить? И вообще есть какой-то порядок, как к таким штукам подступаться?
2 ответа
Твоя интуиция верная, ответ реально A. Это называется закон поглощения:
A ИЛИ (A И B) = A
Почему так — на пальцах: если A=1, то всё выражение точно 1 (первое слагаемое уже 1). Если A=0, то 0 ИЛИ (0 И B) = 0 ИЛИ 0 = 0. То есть результат всегда равен A, что бы ни было с B. Значит B вообще лишняя.
Если надо доказать через законы по шагам:
A ИЛИ (A И B)
= (A И 1) ИЛИ (A И B) // вынесли A, т.к. A = A И 1
= A И (1 ИЛИ B) // распределительный закон, вынесли A за скобку
= A И 1 // 1 ИЛИ что-угодно = 1
= A
Полезный набор законов под рукой держи:
- поглощение:
A ∨ (A ∧ B) = A,A ∧ (A ∨ B) = A A ∨ A = A,A ∧ A = A(идемпотентность)A ∨ 1 = 1,A ∧ 0 = 0A ∨ ¬A = 1,A ∧ ¬A = 0
Общий подход: сначала раскрой отрицания (де Морган), потом ищи одинаковые куски (поглощение/склейка), потом упрощай константы.
Если на дом просто «упростить» и доказательство не строгое — можешь проверить таблицей истинности. Подставь все 4 комбинации A и B в исходное и в A, если столбцы совпали — значит выражения равны.
Но да, тут классическое поглощение, ответ A. B можно смело выкидывать.
