законы де моргана как раскрыть отрицание скобки, совсем запутался
Готовлюсь к ЕГЭ, попалось выражение НЕ (A И B) и надо его раскрыть по законам де Моргана. Я помню что там что-то меняется местами, но постоянно путаю: то ли И на ИЛИ, то ли отрицания не там ставлю.
Написал НЕ (A И B) = НЕ A И НЕ B — препод сказал неверно. А почему? Вроде логично же отрицание на каждое раскинуть. Где ошибка?
2 ответа
Ошибка в том, что ты забыл поменять саму операцию. По де Моргану отрицание над скобкой делает две вещи сразу:
- ставит НЕ на каждую переменную;
- меняет И на ИЛИ (и наоборот).
Поэтому правильно так:
НЕ (A И B) = НЕ A ИЛИ НЕ B
А не НЕ A И НЕ B, как у тебя — операцию-то ты не перевернул.
Второй закон зеркальный:
НЕ (A ИЛИ B) = НЕ A И НЕ B
Запомни фразу: «отрицание разбивает скобку и переворачивает значок». Было И — стало ИЛИ.
Если не веришь — проверь таблицей на A=1, B=0:
| что считаем | значение |
|---|---|
| A И B | 1 И 0 = 0 |
| НЕ (A И B) | НЕ 0 = 1 |
| НЕ A ИЛИ НЕ B | 0 ИЛИ 1 = 1 ✅ |
| НЕ A И НЕ B | 0 И 1 = 0 ❌ |
Видишь, твой вариант даёт 0, а правильный — 1. Сходится только с заменой И→ИЛИ.
Мнемоника на пальцах: «НЕ заходит в скобку — операция меняется на противоположную, каждый множитель отрицается».
НЕ(A∧B)=¬A∨¬B, НЕ(A∨B)=¬A∧¬B. Главное — не забывать переворачивать ∧ ↔ ∨, на этом все и палятся.
